考研数学快捷解题方法pdf(考研数学快捷解题方法 陈启浩)

考研数学是一门逻辑性很强的学科。除了学会举一反三，通过大量做题不断提高自己的熟练程度外，还需要掌握一定的解决问题的答题技巧。下面，辅导专家将用自己多年的辅导经验，为广大2011年考研的同学简单总结一下高等数学、现代、概率、数理统计的捷径定理，希望对考生有所帮助。

1.高等数学

1. 在问题设置条件下，给出一个二阶及以上可微的函数f(x)。 “无论如何”，在指定点将f(x) 展开为泰勒公式。

2.当问题设置条件或要证明的结论中有确定的积分表达式时，那么“不关心”首先使用积分中值定理来处理积分表达式。

3. 题中条件下，函数f(x)在[a, b]上连续，在(a, b)内可微，且f(a)=0或f(b)=0或f(a )=f(b)=0，那么“没关系”先用拉格朗日中值定理来处理。

4. 对于定或变极限积分，如果被积函数或其主要部分是复合函数，那么“无论如何”首先将变量替换为简单形式f(u)。

2.线性代数

1、如果出题条件与代数辅因子Aij或A*有关，那么你马上就会想到用行列式将定理按行（列）展开，AA*=A*A=|A|E。

2、如果说到A和B是否可以互换，即AB=BA，那么马上就想到用逆矩阵的定义来分析。

3、如果题目假设n阶方阵A满足f(A)=0，要证明aA+bE可逆，首先分解因子aA+bE。 4. 要证明一组向量a1, a2,as 是线性无关的，首先考虑使用定义。

5. 如果已知AB=0，则将B 的每一列视为Ax=0 的解。

6、如果根据题目的条件要求来确定参数的值，想一下某个行列式是否为零。

7. 如果A 的特征向量z0 已知，首先使用定义Az0=0z0。

8. 如果要证明抽象n阶实对称矩阵A是正定矩阵，则使用定义。

3.概率与数理统计

1、如果要求的是几个事件“至少”其中一个发生的概率，那么立即想到概率加法公式；当事件组相互独立时，使用相反事件的概率公式。

2、如果给定的测试可以分解为（0-1）的n个独立的重复测试，那么伯努利测试及其概率计算公式会立即浮现在脑海中。

3、如果一个事件伴随着一个完整事件组的发生而发生，则立即认为该事件发生的概率是利用总概率公式计算的。关键：找到一个完整的事件组。

4、如果问题设计中给出了一个随机变量X~N，那么立即会想到标准化~N(0,1)来处理相关问题。

5、对于求二维随机变量（X，Y）的边缘分布密度的问题，应该立即想到画出达到联合分布密度的区域，然后确定X的变化区间，然后在区间内画一条//y 线。最先与区域边界相交的轴直线为y 的下限，后者为上限。查找方法类似。

6、如果你想求一个二维随机变量(X,Y)满足条件Yg(X)或(Yg(X))的概率，你应该立即想到二重积分的计算。积分域D由接头密度平面区域和满足Yg(X)或(Yg(X))的区域的公共部分确定。

7. 对于涉及某事件在n次试验中发生次数的数值特征的问题，立即

8. 每当你解决由几个已知概率分布的独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率问题（或者找到已知概率的随机变量的数量）时，你立刻就会想到使用中心极限定理来处理它。

以上就是考生做研究生数学题时需要思考的捷径定理的简单总结。这些可以帮助考生首先快速找到回答问题的想法。当然，这些定理的运用还是需要大家通过解决日常生活中的问题来实践、练习。俗话说：“熟能生巧”。只有掌握了这些定理，我们才能更好更快地解决问题。

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