高二数学圆的方程视频讲解(高中数学圆的方程经典例题和答案)

圆心的三个重要的几何性质：

1.圆心在过切点且与切线垂直的直线上。

2.圆心在模一条弦的中垂线上。

3.两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线。

思维升华

(1)直接法

根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程。

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；

②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D、E、F的方程组，进而求出D、E、F的值。

求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：

①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程。

②定义法：根据圆、直线等定义列方程。

③几何法：利用圆的几何性质列方程。

④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等。

方法：利用几何性质巧设方程求半径

温馨提醒：

(1)一般解法(代数法)：可以求出曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的三个交点，设圆的方程为一般式，代入点的坐标求解析式。

(2)巧妙解法(几何法)：利用圆的性质，知道圆心一定在圆上两点连线的垂直平分线上，从而设圆的方程为标准式，简化计算．显然几何法比代数法的计算量小，因此平时训练多采用几何法解题。

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