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    高中数学 反三角函数(高中反三角函数公式大全表格)

    作者:admin  来源:www.zxedu.cn  发布时间:2025-09-24 09:16:47

    三角函数是高中数学学习中的一个重点,为了方便大家复习,小编整理了高中数学反三角函数的公式,供大家参考!

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    1数学反三角函数公式

    反三角函数的和差公式与对应的三角函数的和差公式没有关系

    y=arcsin(x),定义域[-1,1],值域[-π/2,π/2]

    y=arccos(x),定义域[-1,1],值域[0,π]

    y=arctan(x),定义域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2)

    y=arccot(x),定义域(-∞,+∞),值域(0,π)

    sin(arcsinx)=x,定义域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx

    证明方法如下:设arcsin(x)=y,则sin(y)=x,将这两个式子代入上式即可得

    其他几个用类似方法可得

    cos(arccosx)=x,arccos(-x)=π-arccosx

    tan(arctanx)=x,arctan(-x)=-arctanx

    反三角函数其他公式

    cos(arcsinx)=√(1-x^2)

    arcsin(-x)=-arcsinx

    arccos(-x)=π-arccosx

    arctan(-x)=-arctanx

    arccot(-x)=π-arccotx

    arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

    sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

    当x∈[-π/2,π/2]有arcsin(sinx)=x

    x∈[0,π],arccos(cosx)=x

    x∈(-π/2,π/2),arctan(tanx)=x

    x∈(0,π),arccot(cotx)=x

    x>0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似

    若(arctanx+arctany)∈(-π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

    1数学反函数的相关知识

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    1.反函数的定义

    设函数y=f(x)的定义域是A,值域是C.我们从式子y=f(x)中解出x得到式子x=φ(y).如果对于y在C中的任何一个值,通过式子x=φ(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么式子x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数,记作x=f-1(y),习惯表示为y=f-1(x).注意:函数y=f(x)的定义域和值域,分别是反函数y=f-1(x)的值域和定义域,

    例如:f(x)的定义域是[-1,+∞],值域是[0,+∞),它的反函数定义域为[0,+∞),值域是[-1,+∞)。

    2.反函数存在的条件

    按照函数定义,y=f(x)定义域中的每一个元素x,都唯一地对应着值域中的元素y,如果值域中的每一个元素y也有定义域中的唯一的一个元素x和它相对应,即定义域中的元素x和值域中的元素y,通过对应法则y=f(x)存在着一一对应关系,那么函数y=f(x)存在反函数,否则不存在反函数.例如:函数y=x2,x∈R,定义域中的元素±1,都对应着值域中的同一个元素1,所以,没有反函数.而y=x2,x≥1表示定义域到值域的一一对应,因而存在反函数.

    3.函数与反函数图象间的关系

    函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象关于y=x对称.若点(a,b)在y=f(x)的图象上,那么点(b,a)在它的反函数y=f-1(x)的图象上。

    小编推荐:高中数学反函数有哪些

    4.反函数的几个简单命题

    (1)一个奇函数y=f(x)如果存在反函数,那么它的反函数y=f-1(x)一定是奇函数。

    (2)一个函数在某一区间是(减)函数,并且存在反函数,那么它的反函数在相应区间也是增(减)函数.

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