点线静电场(静电场的点源是点电荷)

静电场复习“2”点观

安徽巢湖市第四中学　方林

静电场一章涉及的概念多、规律多，是历年高考命题选材的重点内容。本文从静电场特点出发，以“2”为主线，梳理本章知识点，以供参考。

“2”种电荷

自然界只存在两种电荷，即正电荷和负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的是正电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的是负电荷。同种电荷互相排斥，异种电荷相互吸引。

“2”个基本定律

（1）电荷守恒定律：电荷既不能创造也不能消失，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。

（2）库仑定律：真空中两个静止的点电荷之间的作用力与这两个电荷所带电量的乘积成正比，和它们距离的平方成反比，作用力的方向沿着这两个点电荷的连线。

“2”种模型

（1）点电荷：当带电体的距离比他们的自身大小大得多，以至于带电体的形状、大小、电荷的分布状况对它们之间的相互作用力的影响可以忽略不计时，这样的带电体可以看作带电的点，叫点电荷，是一种理想化的模型。

（2）试探电荷：又叫检验电荷，具备体积小、电荷量小（不至于对原电场的场强分布造成影响）的特点，是研究电场的性质时引入的另一种理想电荷。

“2”种叠加

电场叠加原理:电场强度是矢量，空间中某点的电场若由几个场源共同激发时，要用矢量求和原则(即平行四边形定则)确定该点的电场强度；电势是标量，所以多个场源对某点引起的电势要用代数求和的方法进行求解。

“2”个比值定义

是电场强度的定义式，适用于任何电场；是电容器电容的定义式，表示电容器容纳电荷本领的物理量，其数值等于两极板间电压为 1V时，电容器所带的电荷量。

“2” 种电场

（1)是真空中点电荷所形成的电场的决定式，适用于真空中静止的点电荷；

（2）是电场强度与电势差的关系式，适用于匀强电场，其中是电场中两点之间沿电场线的距离。

【例1】有一水平方向的匀强电场，场强为。在电场内的竖直平面内作半径为1的圆，圆心处放置电量为的正点电荷，则圆周上点处的场强大小为______，方向________。

解析：点电荷在处场强大小为：

，方向竖直向上，故由场强叠加法则易知处实际场强为，方向与水平方向夹角为。

“2”个基本观点

（1）力的性质：电场力由电荷所带电量与电场在该点的电场强度两因素决定，正电荷受电场力方向与相同，负电荷受电场力方向与相反。

（2）能的性质：电势，电场中某一点的电势的数值与零电势点的选择有关，一般选大地或无穷远处的电势为零；电势差，电场中两点间的电势差与零电势点的选择无关。

“2”种图形

为了形象地描述电场，法拉第假想出了电场线和等势面。电场线用以描述力的性质，等势面用以描述能的性质。

（1) 电场线

静电场是有源无旋场，电场线可以看作从正电荷发出，负电荷终止的，任何两条电场线都不会相交。电场线的疏密程度表示场强的大小，切向表示场强的方向。点电荷的电场线是一簇辐射状的直线，离电荷越近越密；匀强电场的电场线是一簇等距平行直线。

（2) 等势面

等势面由等势点构成，任两等势点之间的电势差为零，所以在等势面上移动电荷时电场力不做功。点电荷的等势面是一簇同心球面，离电荷越近越密；匀强电场的等势面是一簇垂直于电场线的等距平行平面。

“2”个关系

（1)电场力做功与电势差之间的关系：在电场中两点间移动电荷所做功的大小和电荷所带电荷量及两点间电势差有关，与运动路径无关，不论是恒力还是变力，电场力所做的功都可以使用进行计算。

(2)电场力做功与电势能转化的关系：电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，电场力做了多少功，就有多少电势能和其他形式的能发生相互转化。

【例2】将一正电荷从无穷远处移向电场中点，电场力做功为J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为J，则、两点的电势、有如下关系（ ）

A．＜＜ B．＞＞ C．＜＜ D．＞＞

解析：取无穷远电势，根据动能定理：

对正电荷：

对负电荷：

所以＜＜，选项C正确

静电感应问题的两种观点：远近观与整体观

“远近观”是指：处于静电平衡状态的导体，离场源电荷较近和较远的两端将分别感应出等量的异种电荷，而导体的中间部分因感应电荷极少，可认为无感应电荷产生；“整体观”是指：当把两个或多个原来彼此绝缘的导体接触或用导线连接时，就可把它们看作是一个大导体，再用“远近观”判断它们带电情况，有些问题中所提到的“用手触摸某导体”其实就是导体通过人体与大地构成一个大导体。

【例3】如图，导体棒靠近带正电的导体放置．用手触摸端，问带电情况。

解析：由静电感应特点知，导体棒靠近场源电荷的近端感应上异种电荷而带负电，远端应感应上同种电荷而带正电，而将手去触摸，实质上相当于用人体将导体棒与大地连接而构成了一新的大导体，新导体的近端还是，但远端应在地球上而不再是，故带负电，不带电。

平行板电容器的“2”类典型问题

⑴平行板电容器充电后，若保持其始终与直流电源相连，则电容器两端的电压恒定，所以有

电量而。

⑵电容器充电后断开电源，则极板的带电量Q恒定，所以有

【例4】平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在点，如图所示，以表示两极板间的电场强度，表示电容器两极间的电压；表示正电荷在点的电势能。若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ）

A．变小，不变 B．变大，变大

C．变小，不变 D.不变，不变

解析：由极板间距离减小，知电容增大；由充电后与电源断开，知带电量不变；由可得极板间电压减小。根据和得。再由得。即由决定．而及都不变，所以不变。而点与负极板间的距离不变，所以可知与负极板间的电压不变，即点的电势不变，那么正电荷的电势能，。本题选AC。

带电粒子在匀强电场中的“2”种常见运动

（1）直线运动：

当带电粒子平行进入匀强电场时，仅在电场力作用下做加速或减速直线运动，如右图，设极板间的电压为，两极板间的距离为，极板长度为。对粒子由动能定理可得 ，化简得 ，的电性决定了粒子加速还是减速，但不论粒子电性是什么，达右板时的速度是由极板电压，粒子的比荷和初速度共同决定的，而与极板间距、场强大小等其他因素无关。

（2）曲线运动：

a．运动状态分析：

带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，因而做匀变速曲线运动——类似平抛运动如图6所示。

b.运动特点分析：

带电粒子在垂直电场方向做匀速直线运动：，，在平行电场方向，带电粒子做初速度为零的匀加速直线运动：，，通过电场区域的时间：，粒子通过电场区域的侧移距离：，粒子通过电场区域偏转角：，带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点。所以侧移距离也可表示为：。

【例5】如图所示，质量为，带电量为的正电微粒（重力不计），经过匀强电场中的点时速度为，方向与电场线垂直，运动到点时速度大小为。已知、两点间的距离为。求：

（1）、两点的电势差；

（2）电场强度的大小。

解析：带电粒子垂直于匀强电场的场强方向进入电场后，受到水平方向恒定的电场力作用，且与初速度方向垂直，做类平抛运动。

（1）对粒子，根据动能定理可得：，得。

（2）垂直电场方向上粒子做匀速运动，，沿电场力方向上匀加速运动，，，又，。解得：。

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