高考导数与三角函数结合压轴(导数结合三角函数的高考题)

高中数学由于导数的引入，使得研究函数单调性和最值的方法更加丰富。三角函数也是函数，当然也可以借助导数来研究三角函数问题。对于三角函数的单调性、奇偶性、对称性、最值问题、含参问题或者相关综合性问题，借助导数进行研究能更充分地考查数学思想方法，运算求解能力，综合应变与解题调控能力，也能很好地彰显考生解题方法的灵活性，多样性与独创性，从而备受命题者的青睐。不少高考试题和高三综合试题均在三角函数和导数交汇处进行命题，以下举例说明。

命题点一

借助导数研究三角函数的单调性,奇偶性,对称性问题角度一：单调性

题目涉及到三角函数在某个区间上单调，求参数的取值范围。可以利用导数与单调性的关系进行求解。若f(x)在(a，b)上单调递增，则f'(x)≥0;若f(x)在(a，b)上单调递减，则f'(x)≤0

角度二：奇偶性问题可导奇函数的导函数为偶函数，可导偶函数的导函数为奇函数。

角度三：对称性问题三角函数的重要特征之一为：当x=x0为对称轴时，函数值取到最大值或者最小值。结合图像不难发现此时函数在最高点或最低点处的切线斜率为0，则f'(x0)=0

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