高考数学估算(高考题估分)

看高考试卷　赏析估算问题

北京市顺义区第一中学　余志权

估算问题分为数值估算；数量级的估算；图像的“估算”。事实上，估算也是进行科学探究的一种具体表现，因此值得我们关注。以下以北京2004年到2010年高考试题及北京各区县近几年模拟试题为例说明。

一、数值估算

1．（05bj-19）一人看到闪电12．3s后又听到雷声。已知空气中的声速约为330m/s～340m/s，光速为3×108m/s，于是他用12．3除以3很快估算出闪电发生位置到他的距离为4．1km。根据你所学的物理知识可以判断（　　）

A．这种估算方法是错误的，不可采用

B．这种估算方法可以比较准确地估算出闪电发生位置与观察者间的距离

C．这种估算方法没有考虑光的传播时间，结果误差很大

D．即使声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确

【解析】题目涉及到匀速直线运动，顺着题意估算若距离为4．1km，则光传播的时间可忽略；而雷声传播的时间为，选项B正确。

二、数量级估算

2．（10bj-15）太阳因核聚变释放出巨大的能量，同时其质量不断减少。太阳每秒钟辐射出的能量约为4×1026 J，根据爱因斯坦质能方程，太阳每秒钟减少的质量最接近（　　）

A．1036 kg B．1018 kg C．1013 kg D．109 kg

【解析】根据爱因斯坦的质能方程，，选项D正确。

3．（07bj-18）图示为高速摄影机拍摄到的子弹穿过苹果瞬间的照片。该照片经过放大后分析出，在曝光时间内，子弹影像前后错开的距离约为子弹长度的1%～2%。已知子弹飞行速度约为500 m/s，因此可估算出这幅照片的曝光时间最接近（　　）

A．10－3 s B．10－6 s

C．10－9 s D．10－12 s

【解析】由生活常识知道子弹、苹果的大小均为m的数量级；根据题目信息子弹影像前后错开的距离约为m的数量级（1%～2%）；以匀速运动规律估算，数量级为s， 选项B正确。

4．（2011海淀一模-18）近年来，随着移动电话的普遍使用，无线电台站（基站）的分布越来越密集，电磁辐射污染的话题越来越受到人们的关注。其实电磁辐射并不可怕，只要被控制在可以接受的标准以内，对人体健康就不会有危害。我国制定的基站辐射标准规定对人体电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过0．40W/m2。若某基站电磁辐射功率为40W，以下数据是人体到基站最小安全距离的估算，其中正确的是（　　）

A．1．0m B．10m C． 1．0×102m D．1．0×103m

【解析】由生活经验可以选择B选项，因为1m太小，100太大，因为住宅小区都建有基站。抽象建立模型，如图单位时间辐射源辐射的能量以球状辐射出去。所以球面上接收到的电磁辐射功率等于基站辐射的功率。有能量关系m，选项B正确。

【总结】数量级估算问题，到底选择比按照规律估算的大还是小？要具体问题具体分析。

三、图像的“估算”

5．（04bj-21）静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如下图所示。虚线表示这个静电场在xoy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是（　　）

【解析】由条件能够大致描绘出过P点的电场线如图，所以电子在P点受电场力右偏下，则电子竖直速度沿y轴负方向不断增加，到达O点时竖直速度最大，且水平方向的速度要大于（即），到达x轴正方向，电子不能运动到点，应在点下方，所以速度不为零，选项B正确。

【总结】大概分析点，与点即可达到目的。

6．（10bj-19）在如图所示的电路中，两个相同的小灯泡L1和L2分别串联一个带铁芯的电感线圈L和一个滑动变阻器R。闭合开关S后，调整R，使L1和L2发光的亮度一样，此时流过两个灯泡的电流均为I。然后，断开S。若t′时刻再闭合S，则在t′前后的一小段时间内，正确反映流过L1的电流i1流过L2的电流i2随时间t变化的图像是（　　）

【解析】只分析初状态和终状态即可分析出结果，初态。最终状态，所以图像问题也可以估算达到高效率。

由电路实物图可得，与滑动变阻器R串联的L2，没有自感直接变亮，电流i2变化图像如A中图线。C、D错误。带铁芯的电感线圈串联的L1，由于自感强电流逐渐变大，选项B正确。

总之，估算问题分析有广泛的素材，能够联系实际，问题情景较新颖。这种试题可以引导老师在实际教学中重学习能力的培养，重善于获取信息和处理信息的探究能力。

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