高中函数最值问题解题技巧(高中函数最值问题的常用解法)

一般的，函数最值分为函数最小值与函数最大值。简单来说，最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大(小)值的几何意义——函数图像的最高(低)点的纵坐标即为该函数的最大(小)值。下面和小编一起来了解一下高中数学函数最值。

高中数学一次函数最值讲解

一次函数：y=kx+b(k为任意不为0的常数，b为任意实数)，只要x有范围，即z<或≤x<≤m

1.当a<0时

当a<0时，则y随x的增大而减小，即y与x成反比。则当x取值为最大时，y最小，当x最小时，y最大。

2.当a>0时

当a>0时，则y随x的增大而增大，即y与x成正比。则当x取值为最大时，y最大，当x最小时，y最小。

高中数学二次函数最值讲解

二次函数：y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)

1.当a<0时

当a<0时，则此时y 有最大值，且y只有最大值，此时y值等于顶点坐标的y值。

2.当a>0时

当a>0时，则此时y 有最小值，且y只有最小值，此时y值等于顶点坐标的y值。

高中数学反比例函数最值讲解

反比例函数：y=k/x(k为常数，k≠0)

1.当k<0时

当k<0时，且x<0时，y随着x的增大而增大。而当k<0时，且x>0时，y随着x的增大而增大。

2.当k>0时

当k>0时，且x<0时，y随着x的增大而减小。而当k>0时，且x>0时，y随着x的增大而减小。

点击查看：高中数学函数知识讲解

高中数学函数最值讲解

例一：已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的最大值为：

解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.

∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，

∴f(x)在[0,1]上单调递增.

又∵f(x)min=-2，

∴f(0)=-2，即a=-2.

f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.

例二：已知x，y∈R+，且满足x3+y4=1.则xy的最大值为：

解析：y4=1-x3，∴0<1-x3<1,0

而xy=x?4(1-x3)=-43(x-32)2+3.

当x=32，y=2时，xy最大值为3.

答案：3

以上是小编整理的高中数学函数最值讲解，函数在高中数学中的应用最为广泛，希望小编整理的高中数学函数最值知识对同学们高中函数学习有帮助。

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