连接体模型及一般结论(连接体模型例题及解析)

一个连接体模型的构建与解读

山东省临沂市平邑曾子学校 张明君

一、物理模型的构建

1．建立模型

如图1所示，质量分别为、的A、B两个物块并排放在一个水平面上，在力F的作用下一起向右运动。试求以下三种情况下，A、B之间相互作用力的大小。

（1）地面光滑。

（2）地面粗糙，并且地面与A、B间的动摩擦因数均为。

（3）A、B还受到其他阻力作用，且阻力的大小与质量大小成正比。

分析：（1）设A、B一起运动的加速度为，根据牛顿第二定律有：

对整体： ①

对物体B： ②

联立①②得。

（2）设A、B一起运动的加速度为，根据牛顿第二定律有：

对整体： ③

对物体B： ④

联立③④得。

（3）类似（2），也可解得。

说明：（1）若在问题（2）和（3）中，同样可以解得；（2）若在问题（2）和（3）中，也可以解得。（3）若在问题（1）、（2）、（3）中，则。

2．模型的特点

两个物体组成连接体，外力作用在其中一个物体上，使连接体沿力的方向运动。则两个物体之间的相互作用力大小与外力大小之比，必然等于不受此外力的物体的质量与系统质量的比值，即。此结论不受运动性质的限制，只要系统不受其他外力，或受其他外力但其他外力与质量成正比，此结论就成立。

3．模型的拓展

如图2甲、乙、丙、丁所示，接触面光滑，无空气阻力或者受阻力作用，但是阻力与质量成正比，也具有与前述模型相似的特点。

二、物理模型的解读与应用

1．相互作用为零的情况

例1．如图3甲所示，A、B两个物体一起在倾角为、动摩擦因数为的粗糙斜面上以相同的速度向上减速运动，则A、B间的相互作用为；如图3乙所示，C、D两个物体叠放在一起，然后以速度被斜抛出，在空中所受到阻力与C、D的质量成正比，在运动的过程中，其相互作用力为；如图3丙所示，E、F两个物体叠放在一起，放在光滑的斜面上，由静止释放，在斜面上运动过程中，相互作用力为，则关于、、的情况分析，下列认识中正确的是（ ）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

解析：本题中三个小题中的连接体，要么不受阻力、要么受阻力，但阻力与质量成正比。若有外力分别作用在、、上，则它们的相互作用力必须为、、，由于，故答案为D。

此题中的三种情况为典型的上述物理模型。

例2．如图4所示，在轻质杆两端分别固定两个质量均为可视为质点的小球A和B，处于静止状态，此时B距水平面的高度为，轻质杆的长度为L，光滑的斜面倾角为，现在释放A、B，使之沿斜面下滑，下滑过程中两球与轨道碰撞的能量损失忽略不计，所有的接触面都是光滑的，试求，轻杆对A球所做功，并说明此功是在哪段时间做的?

解析：A、B都在斜面上或都在水平面上一起运动时，杆对A、B都无力的作用，因为，即F（外力）为零，故。显然，轻杆对A球做功应从B球刚进水平轨道开始，到A恰好进入水平轨道为止这段时间内。

设A、B全部进入水平轨道速度为v,对系统利用机械能守恒定律有：

①

对A：初态的机械能 ②

末态机械能 ③

再利用功能关系得轻杆对A做功为

④

联立①②③④解得：。

2．相互作用力不为零的情况

例3．如图5所示，用、两段不可伸长的绝缘轻质细绳分别系住两个质量均为的小球A、B，其中A球不带电，B球带电荷量为，系统处在电场强度为E的匀强电场中，电场的方向向下。若F_{1、F2分别表示a绳割断前后时b绳的张力，则（ ）}

A． B．

C． D．

解析：绳子断前，对B球有，可得。

绳子断后，则可模拟成图6所示，其中，，两球所受的重力与质量成正比，故。选项A正确。

例4．如图7所示，光滑水平面上放置质量分别为、的四个木块，其中两个质量为的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力为。现用水平拉力F拉其中一个质量为的木块，使四个木块以同一加速度运动，则绳对的最大拉力为（ ）

A． B． C． D．

解析：木块间恰不发生相对滑动时，绳拉力最大，此时B受摩擦力应为，C、D整体只受绳子拉力，此时B、C、D组成的系统就成了典型的上述模型，如图8所示。

所以，即B正确。

三、模型的误读

物理模型的解读必须清楚物理模型的特点及其成立的条件，否则，一味地去套用物理模型，就会造成物理模型的误读，从而进入别人精心设计的陷阱之中。

例5．如图9所示，A、B两个物体质量均为m，并列放在光滑水平面上，两个物体分别受到方向相反的水平力F_{1、F2的作用，其中F1>F2。求两个物体在运动过程中的相互作用力为（ ）}

A． B． _{C． D．}

解析：若本题模拟成如图10所示，则，_{。如此则跳入了陷阱之中。}

本题的正确解法：根据牛顿第二定律，

对整体有 ①

对A有 ②

联立解得：_{，即C正确。}

例6．如图11所示，在力F的作用下，M和m一起运动，当地面光滑时，M对m施加摩擦力F_{1，当地面粗糙时，M对m的静摩擦力为F2，则F1和F2的关系为（ ）}

A． B．

C． D．以上三种情况都有可能

解析：第一种情况可以直接求解得_{。在第二种情况下，若也利用求解，即，就掉入了陷阱。}

因为第二种情况，M受阻力，而m不受。故模型条件不足，不可用其结论解题。

本题的正确解法：根据牛顿第二定律，

对整体： ①

对m： ②

联立①②解得。

即，B是正确的。

综上所述，物理模型的构建和解读能快速准确地解题，起到事半功倍的效果。但是必须注意模型的成立条件和本质特点，否则就会误读或误判物理模型，掉进别人设计的陷阱之中。所谓利益与风险共存，能够掌握物理模型的构建，并能正确地解读出这个物理模型，躲开别人设计的陷阱，方为物理“高人”。