角平分线题型专练(角平分线数学题)

一、选择题

1.已知：如图1，B E，C F是△ABC的角平分线，B E，CF相交于D，若∠A=50°，则∠BDC=（ ）

A. 70° B.120° C.115° D.130°

2.已知：如图2，△ABC中，AB = AC，BD为∠ABC的平分线，∠BDC = 60°，则∠A =（ ）

A. 10° B. 20°

C. 30° D. 40°

3.三角形中，到三边距离相等的点是（ ）

A.三条高线交点

B.三条中线交点

C.三条角平分线的交点

D.三边的垂直平分线的交点

4.已知P点在∠AOB的平分线上，∠AOB = 60°，OP = 10 cm，那么P点到边OA、OB的距离分别是（ ）

A. 5cm、cm B. 4cm、5cm

C. 5cm、5cm D. 5cm、10cm

5.下列四个命题的逆命题是假命题的是（ ）

A.直角三角形的两个锐角互余

B.等腰三角形的两个底角相等

C.全等三角形的对应角相等

D.相等的两个角是对顶角

6.已知：如图3，△ABC中，∠C = 90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB = 10cm，BC = 8cm，CA = 6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于（ ）cm

A. 2、2、2 B.3、3、3

C. 4、4、4 D. 2、3、5

二、填空题

1.命题：“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是 ，它是 命题。

2.角平分线可以看作是 的点的集合。

3.已知：△ABC中，∠C = 90°，角平分线AD分对边BD：DC = 3：2，且BC = 20cm，则点到AB的距离是 cm。

4.命题“如果a = b，那么| a | = | b |”的命题是 ，它是 命题。

三、简答题

1.已知：如图4，△ABC的外角∠FAC的平分线为AE，∠1=∠2，AD = AC

求证：DC∥AE

2.已知：如图5，△ABC中，∠C= 90°，点D是斜边AB的中点，AB = 2BC， DE⊥AB交AC于E

求证：BE平分∠ABC

3.已知线段AB，求线段AB的四等分点。

4.已知：如图6，△ABC中，∠A= 90°，AB = AC = BD ED⊥BC

求证：AE = DE =DC

5.已知：线段a和∠a

求作△ABC，使AB = AC = a，∠A= ∠a

【参考答案】

一1. C 2. B 3. C 4. C 5. C 6. A

二1.同旁内角互补，两直线平行， 真

2.到一个角的两边距离相等的所有

3. 8

4.如果| a | = | b |，那么a = b，假

三1.∵AD = AC，∴∠ADC=∠ACD，△ABC中 ∵∠FAC=∠ADC + ∠ACD， 又∠1=∠2=∠FAC ∴∠ADC=∠FAC=∠1，∴DC∥AE

2.∵D是AB中点 ∴BD=AB，∵AB = 2BC ∴BC=AB ∴BD = BC又∵DE⊥AB∠C=90°，∴∠C=∠BDE=90°，又BE = BE，∴R +△BDE≌Rt△BEC（HL） ∴∠DBE = ∠EBC ∴BE平分∠ABC

3.略

4.连结BE，可证△ABE≌△BDE（HL）∴AE = DE ∵AB = AC ∠A=90° ∴∠C=45°又∵DE⊥BC ∴∠DEC = 45° ∴DE = DC ∴AE = DE = DC

5.略

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