高考数学拿高分的关键(高考数学得分技巧)

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陈纬杰简介：毕业于上海外国语大学国际经济与贸易专业，从小酷爱数学，曾获得全国高中数学联赛上海赛区三等奖及上海市高中生数学竞赛三等奖。考研数学140分（数三），长期深入研究高中数学，有独到而精辟的见解，尤其擅长针对学生思维能力和解题方法方面的教学。

上海市高考数学卷自从上个世纪九十年代以来，正不断地从注重考察知识点本身向既注重考察知识点，又注重考察学生数学能力的方向转变。在这个转变过程当中，题目的类型也在悄然发生变化。带参数的问题，由于既涉及数学知识本身，又对学生的数学能力有一定的要求，所以就理所当然受到出题者的青睐。这种青睐反映在高考数学上海卷当中就是每年都有一定量的带参数的题目。这种题的常见问题形式就是：则a＝；求实数a的取值范围。

拿2003年和2004年两年的高考数学上海卷（理工农医类）来说：03年第8题，第15题，第16题，第21题第三小题以及第22题第三小题（共26分）；04年第3题，第4题，第10题，第17题，第19题（共38分），都是带参问题。上海高考数学卷满分150，所以04年有25％的题里带有参数，03年虽然只有26分，但是第21和22这两个压轴题的最后小题都是求一个参数的取值范围。所以，从高考试卷中就可以充分看出，带参数的题目分布范围广，分值比重大。但带参问题却又是不少考生的软肋，所以熟练掌握带参问题的解题思路，对于在高考中取得良好的成绩是至关重要的。

1 带参问题难在哪里

先来看一个例子：

例1：若函数f(x)=a?x-b?+2在[0,+∞)上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .（2004年高考上海数学卷（理工农医类）第10题）

这个题的答案是：a>0且b≤0。如果把题目改成如下形式：

例2：若函数f(x)=a?x-b?+2，其中a>0且b≤0，则该函数在[0,+∞)上为（填“增”或“减” ）函数.

分析：例2中，f(x)=a?x-b?+2的图像以x=b为对称轴，当x>b时f(x)=ax-b+2，单调递增；当x≤b时，f(x)= -ax+b+2，单调递减。如图1所示：

f(x)=a?x-b?+2

x=b

图1

通过该函数的解析式或者图像都可以看到：该函数在(-∞,b)]上单调递减，在[b,+∞])上单调递增。题目问该函数在[0,+∞]上上的单调性，而[0,+∞]是[b,+∞])的子集，所以该函数在[0,+∞]上是增函数。当然，我们也可以根据题目答案的唯一性，考察a=-1，b=0的特例，这样就更容易得出结果。

可以看到，例2之所以简单，就是因为a和b已经给定范围，只要研究在给定范围内的情况即可；而例1则要难一些，因为在例1中，要给出所有的使函数f(x)=a?x-b?+2在[0,+∞]上为增函数的实数a、b，换句话说，就要把各种情况都研究一遍，然后选取符合题目要求的范围。相比于例2，要考察的对象的范围就大了很多，这也正是带参数问题的难点所在。

那么对于带参问题，有没有一些特定的思路呢？

2 带参问题的分类及解题思路

带参问题虽然复杂，但是只要抓住几种常见的类型，并熟练掌握对应的解题思路，这些问题还是可以迎刃而解的。

下面就根据类型的不同分几种情况具体介绍：

(1) 可以直接求出的参数

这种类型带参问题的特征是：题目已经直接给出了一个可以被用来确定参数的值或其取值范围的、并且可以直接应用于数学计算的充要条件，无须翻译。这种类型是带参问题中最简单的类型，经常出现在填空题或者解答题的靠前部分。

其解题思路是：直接利用已知条件列式计算。

例3：已知复数z1满足(1+i)z?1=－1+5i, z?2=a－2－i, 其中i为虚数单位,a∈R, 若 < ,求a的取值范围.（2004年高考上海数学卷（理工农医类）第17题，满分12分）

分析：先求出z?1=2+3i，将z?1、z?2代入已经给出的不等式，得出： = = , = .

< ,得a2－8a+7<0,1

04年高考的第3和第4题也都是这种类型：

3、设集合A={5,log2(a+3)},集合B={a,b}.若A∩B={2},则A∪B= .

4、设等比数列{an}(n∈N)的公比q=－ ,且 (a1+a3+a5+…+a2n-1)= ,则a1= .

答案：{1,2,5}；2.

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