奇函数偶函数分别是什么(奇函数÷偶函数=奇函数)

奇函数和偶函数是高中数学中的两种函数，判断函数的奇偶性是高中数学考试中常见的题型。那么奇函数和偶函数都是什么呢，下面小编为大家详细介绍一下，供大家参考。

奇函数

如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

奇函数性质

1、在奇函数f（x）中，f（x）和f（-x）的符号相反且绝对值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数。例如：f(x)=x^(2n-1)，n∈Z；(f(x)等于x的2n-1次方，n属于整数)

2、奇函数图象关于原点（0，0）中心对称。

3、奇函数的定义域必须关于原点（0，0）对称，否则不能成为奇函数。

4、若F(X)为奇函数，定义域中含有0，则F(0)=0。

偶函数

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x),那么函数f(x)就叫做偶函数。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能成为偶函数。

偶函数运算法则

1、两个偶函数相加所得的和为偶函数。

2、两个奇函数相加所得的和为奇函数。

3、一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

4、两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

5、两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

6、一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

7、奇函数一定满足f(0)=0(因为F(0)这个表达式表示0在定义域范围内，F(0)就必须为0)所以不一定奇函数有f(0)，但有F(0)时F(0)必须等于0，不一定有f(0)=0，推出奇函数，此时函数不一定为奇函数，例f(x)=x^2。

8、定义在R上的奇函数f(x)必满足f(0)=0。

9、当且仅当f(x)=0（定义域关于原点对称）时，f(x)既是奇函数又是偶函数。

10、在对称区间上，被乘函数为奇函数的定积分为零。

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