和差倍比是什么题型(和差倍比问题的公式)

和差倍比关系是计算问题中最基础的运算关系，其中最为突出的运算形式为：已知两个a、b两个数的和为m，这两个数的差(a>b)为n，则这个两个数分别为(m+n)/2与(m-n)/2。这看似简单的结论在数量关系中的运用却十分广泛。

一、流水行船问题

流水行船问题是行程问题中的一个小题型，其中最核心的概念有四个：船速(即船在静水中的速度)、水速、顺水速度与逆水速度。而这四者之间的运算关系也构成了流水行船问题的核心公式，即顺水速度=船速+水速;逆水速度=船速-水速。从如果把顺水速度和逆水速度看成已知，根据前述的和差倍比关系，可以快速求出船速=1/2(顺水速度+逆水速度)，水速为1/2(顺水速度-逆水速度)。而这才是在考试中常常考察的要点。

【例1】已知A港与S港相距270千米，一轮船以恒定速度从A港到S港需要6.75个小时，返回需要9小时。问如果一只漂流瓶从A港漂流到S港，需要多长时间?

A.53 B.54 C.56 D.57

【解析】漂流瓶漂流的速度即为水速，已知路程求时间，关键是要求出水速。根据前述理论，水速为1/2(顺水速度-逆水速度)。根据题意可以直接求出顺水速度为40千米/时和逆水速度为30千米/时，代入前述式子中即可求出水速为5千米/时，则所求时间为54小时，选择B选项。

二、年龄问题

年龄问题常用的方法有列表法、代入排除法等等。但是在一些题干环境中往往也会涉及和差倍比关系。如果能熟练掌握和差倍比关系，再结合年龄问题常用的解题方法，往往能够事半功倍。

【例2】2014年父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍，年龄之差是儿子年龄的五分之一，5年后母亲和儿子的年龄都是平方数。问2014年父亲的年龄是多少?(年龄都按整数计算)

A.36 B.40 C.44 D.48

【解析】破题的关键在于“父亲、母亲的年龄之和是年龄之差的23倍”，立马可以联想到和差倍比关系，假设父母的年龄之差为x，则年龄之和为23x。根据和差倍比关系可知父亲的年龄为12x，母亲的年龄为11x。因为x为整数，所以排除B、C。若2014年父亲年龄为36岁，则母亲年龄为33岁，5年后为38岁，不是平方数，排除A选项。故正确答案为D。

和差倍比关系很简单，也很容易理解。如果题干中出现了两个数的和与差的描述，则可以运用和差倍比结论来辅助解题。事实上，和差倍比关系不仅仅在数量关系中有所运用，在资料分析中的进出口问题也有所涉及。有兴趣的备考者可以自己深入思考一下哦!

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