牛吃草模型公式(牛吃草数学建模模型分析)

在行测数量关系的常考题目中，牛吃草是一类常见的考题类型，而最常考的两类题型是追及型牛吃草和相遇型牛吃草，只要掌握这类题型的做题原理和方法，就能快速准确地选出正确答案。

一、追及型牛吃草

例1.一片草地上草每天都均匀地生长，如果放24头牛，则6天吃完牧草;如果放21头牛，则8天吃完牧草。问如果放16头牛，几天可以吃完牧草?

如图所示，用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速生长使草量增加，牛吃完草的时候相当于牛追上了正在生长的草，构成了一个追及问题，而原始草量M就是牛比草多走的路程。我们假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，设16头牛t天可以吃完，则原始草量M=(24-x)×6=(21-x)×8=(16-x)×t，解得x=12，t=18，所以16头牛18天可以吃完牧草。

根据这道题，我们可以得出追及型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间生长量为x，牛吃草的时间记为T，则原始草量M=(牛的数量-x)×T。

二、相遇型牛吃草

例2.一片草地上草每天都匀速枯萎，如果放2头牛，7天可以吃完;如果放3头牛，6天可以吃完。若要在3天内吃完，则需要多少头牛?

如图所示，我们依然用M表示草地上的原始草量，牛吃草使草量减少，草在匀速枯萎也使草量减少，牛吃完草的时候相当于牛与正在枯萎的草相遇了，构成了一个相遇问题，而原始草量M就是牛与草走的路程和。假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，设y头牛3天可以吃完，则原始草量M=(2+x)×7=(3+x)×6=(y+x)×3，解得x=4，y=10，所以10头牛3天可以吃完牧草。

根据这道题，我们可以得出相遇型牛吃草的做题公式，假设每头牛单位吃草量为1，草单位时间枯萎量为x，牛吃草的时间记为T，则原始草量M=(牛的数量+x)×T。

根据以上总结，可以看出，追及型牛吃草是牛吃草使草量减少、草生长使草量增加的题型，而相遇型牛吃草是牛吃草使草量减少、草枯萎也使草量减少的题型，做题时分析清楚这两个因素使原始草量增加还是减少从而确定用哪个公式做题即可。

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