直线型多次相遇问题例题(直线型多次相遇公式)

在数量关系中，行程类问题常出现直线型多次相遇问题，让很多考生很头疼，其实只要掌握了这类题目的原理和规律，直接利用公式计算会非常简单。

直线型多次相遇问题可以分为两类，一类是从同一个端点出发同向出发往返相遇，一类是从两个端点出发相向而行的往返相遇。公式规律如下：

(1)直线型两端出发n次相遇，共同行走距离=(2n-1)×两地初始距离;

(2)直线型单端出发n次相遇，共同行走距离=(2n)×两地初始距离;

直线型两端出发n次相遇问题

AB两地相距s，两人分别从A与B相向出发，AB间往返运动：

当两人第一次相遇时，路程和为s;

当两人第二次相遇时，路程和为3s;

当两人第三次相遇时，路程和为5s;

……

当两人第n次相遇时，路程和为(2n-1)s。

直线型单端出发n次相遇问题

AB两地相距s，两人同时从A出发，AB间往返运动：

当两人第一次相遇时，路程和为2s;

当两人第二次相遇时，路程和为4s;

当两人第三次相遇时，路程和为6s;

……

当两人第n次相遇时，路程和为2ns。

【例1】甲、乙两人在长30米的泳池内游泳，甲每分钟游37.5米，乙每分钟游52.5米。两人同时分别从泳池的两端出发，触壁后原路返回，如是往返。如果不计转向的时间，则从出发开始计算的1分50秒内两人共相遇了多少次?( )

A. 2 B. 3

C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】分析题意，甲、乙1 分50 秒内两人共游了(37.5+52.5)×110=165(米)，(2n-1)30=165，n=3故应相遇了3.25，因而3次相遇，选择B。

【例2】甲、乙两地相距210公里，a、b两辆汽车分别从甲、乙两地同时相向出发并连续往返于两地。从甲地出发的a汽车的速度为90公里/小时，从乙地出发的b汽车的速度为120公里/小时。问a汽车第2次从甲地出发后与b汽车相遇时，b汽车共行驶了多少公里?( )

A. 560公里 B. 600公里

C. 620公里 D. 650公里

【答案】B

【解析】a 汽车第2 次从甲地出发后与b 汽车相遇，实际上是两辆车的第3 次相遇，当两人第n次相遇时，路程和为(2n-1)s，经过的路程和为5×210=1050 公里，即相遇的时间为5小时，b汽车行驶的路程为120×5=600 公里。选择B

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