数量关系盈亏思想(盈亏数学问题)

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系解题技巧：盈亏法的巧用。

盈亏法是数量关系部分较重要的一种方法，用盈亏法来解题，可以避免使用方程法，大大减少计算过程，在行测考试中节约时间。

那到底什么叫盈亏法呢?其核心是多的量与少的量保持平衡的一种方法。那盈亏法又主要是来解决什么题型呢?这就是这篇文章，我们主要要给同学们讲解的内容。

盈亏法有三大应用，这篇文章我们介绍它的前两种应用：

1.利用盈亏法求解平均数

2.利用盈亏法解决鸡兔同笼问题

具体通过以下例题进行分析：

例1.小强在前三次的数学测验中平均分为88分，要想平均分达到90分以上，他第四次测验至少要得多少分?

A.97分 B.92分 C.94分 D.96分

【答案】A。解析：

这道题是以“平均数”为考点进行命题，大部分同学拿到这道题目，首先想到的应该是方程法，直接假设第四次测验得分为x，列出方程88*3+X>90*4，进而求出X的取值范围，X>96，所以第四次测验至少要得97分，选A。

毋庸置疑，这样的做法是没有问题的，但是在考试中由于时间的紧迫性，我们既有保证做题的质量，更要考虑做题的效率。使用方程法解题，过程繁琐，最关键是还要涉及到对方程的求解，所以我们应该寻求更好的方法。

本题利用盈亏法来进行求解，前三次的平均分为88，若前四次的平均分要达到90分，发现前三次每一次的平均分均少2分，共少6分，而盈亏法的核心是多的量与少的量保持平衡，所以第四次的测评分就要在平均分90分的基础上多6分，为96分，这是前四次平均分达到90的情况，若要90分以上，自然第四次测验至少为97分，答案选A。

例2.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头;从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只?

解析：这道题是以“鸡兔同笼”为考点进行命题，可将鸡和兔的数量设为未知数，建立方程进行求解。但同样，若想快速“看”出答案，更好的求解方法便是利用盈亏。

①若求鸡的数量，就假设全为兔。一只兔4只脚，应有140只脚，但实际只有94只脚，少46只脚，因只要有一只鸡的存在，就会少2只脚，所以鸡的数量为46÷2=23只。

②若求兔的数量，就假设全为鸡。一只鸡2只脚，应有70只脚，但实际有94只脚，多24只脚，因只要有一只兔的存在，就会多2只脚，所以兔的数量为24÷2=12只。

通过例2，我们不难发现解决“鸡兔同笼”问题，利用盈亏法求解，需假设其对立面：

求鸡假设全为兔、求兔假设全为鸡。

综上，利用盈亏法解决平均数、鸡兔同笼问题大大提高了做题效率，是一种实用的做题方法。

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