行测鸡兔同笼衍生题(公考鸡兔同笼问题)

《奔跑吧，兄弟》这一综艺节目红遍大江南北。在观看节目的同时，我们同样可以学到一些有趣的数学知识。在一期节目中，有道题目：鸡和兔在一个笼子里，有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只?当陈赫还在焦急的想着怎样用方程解题时，包贝尔已经计算出了正确答案。而我们今天要探讨的正是包贝尔所用的解题方法。

这类题目我们统称为鸡兔同笼问题，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。上述问题的常规解法是利用二元一次方程解题，但比较耗费时间。利用鸡兔同笼可以简化解题，一般情况下我们可以把所有的动物都假设成鸡或者兔子的一种，进而求出所得到的的脚的个数与题目中所给的脚的个数的差值，每只兔子的脚和鸡的脚相差是2，用总的差值除以2便可以得出对应的量。以下是鸡兔同笼常考的考点。

1、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少。

假设所有的动物都是鸡，(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;

总头数-兔数=鸡数。

鸡和兔在一个笼子里，有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只?

中公解析：假设所有的动物是鸡，35只鸡有70只脚，而实际是94只脚，少算一只兔子，就会少两只脚，现在比实际少了24只脚，则兔子有12只。套用公式(94-35×2)÷(4-2)=12，可得到兔子12只，鸡23只。

‚假设所有的动物是兔子，(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;

总头数-鸡数=兔数。

鸡和兔在一个笼子里，有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只?

中公解析：假设所有的动物是兔子，35只兔子有140只脚，而实际是94只脚，少算一只鸡就多2只脚，多了46只脚，则鸡有23只，兔子12只，鸡有23只。套用公式(35×4-94)÷(4-2)=23，可得到兔子12只，鸡23只。

2、得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法，可以用下面的公式：

(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格?

中公解析：解决这类问题的核心和第一点相同，只不过这类问题中“鸡”和“兔”的脚的个数不是直接作差而是直接相加。因为一个合格品和不合格品计分差值：4-(15)=4+15=19。假设所有的灯泡是合格的，则总得分是4000分，少算一个不合格的就多算了19分，总分多了475分，则不合格的有25只，合格的有975只。套用公式(4×1000-3525)÷(4+15)=475÷19=25。或者1000-(15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19=1000-975=25(个)。不合格的有25只，合格的有975只。

所以理解并记忆公式，解决鸡兔同笼问题就会很简单。

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