相同元素分堆问题(相同元素分堆深刻理解)

【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试！今天为大家带来数量关系：相同元素分堆?快使用隔板。

首先我们来看一道例题：

【例1】幼儿园中有7个完全相同的玩具，现在需要将这7个玩具分给3名小朋友，每名小朋友至少分得1个玩具，问一共有多少种不同的分法?

A.12 B.15 C.18 D.24

解析：这道题中每个玩具是相同的，那么3名小朋友分得玩具的不同情况就是得到的数量不同，那就相当于将7个玩具分成3堆，每一堆分别对应着一名小朋友。那就相当于将玩具放成一排，然后在中间形成的6个空中选2个，放入两块隔板，隔板将玩具分成了三堆，每一堆分别对应着一名小朋友。

由于隔板是相同的，改变顺序对结果没有影响，所以列式为，这道题选择B选项。

在做过上一道题之后，我们会发现隔板法题目的特点：

(1)相同元素分配给不同对象 (2)每个对象都至少分一个元素

那么隔板法还有哪些不同的考法呢?我们共同来看一下!

【例2】某公司新进了15台完全相同的电脑，分配给A、B、C四个部门。由于工作要求A部门最少分得5台电脑，B、C部门最少分得3台电脑，问共有多少种不同的分配方式?

A.12 B.15 C.24 D.30

解析：这道题目也是相同元素分配问题，但是要求对象分配的元素不是至少分一个，而是多个，这种情况我们需要将其转换成标准的模型进行求解。先从15台电脑中取出4台给A部门，再取出4台给B、C每部门2台。这时A部门已经有了4台电脑，B部门有了2台电脑，C部门有了2台电脑，这道题就变成了7台相同的电脑，分配给A、B、C三个部门，每个部门至少分得一台。列式为，选择B选项。

【例3】将18个完全相同的小球放入4个不同的盒子中，允许盒子为空，问共有多少种不同的分配方式?

A.625 B.720 C.1330 D.1440

解析：这道题目也是相同元素分配问题，但是要求对象分配的元素不是至少分一个，而是可以为空，这种情况我们也需要将其转换成标准的模型进行求解。这时候我们可以先从4个盒子中分别借一个球出来，然后这个问题就变成了22个完全相同的小球放入4个不同的盒子中，每个盒子至少分得一个球，因为从盒子中借一个再分给它一个，就相当于没有分给它。所以现在的列式就是从21个空中选3个放入隔板，列式为，选择C选项。

大家看，关于隔板法解决相同元素分配问题你就已经学会了，下次遇到这样的问题一定不要放过哦!

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