公务员考试牛吃草问题公式(牛吃草问题 公考)

在各地公务员考试中，牛吃草问题的曝光率逐渐上升，需要引起考生们注意。牛吃草问题是说有一片草场上长满了牧草，且每天还要匀速长出一些新的牧草，同时来了一群牛吃这些牧草，问这些牛何时把草吃光，这属于基础性的牛吃草问题，放到直线图当中去进行研究那就是行程问题中的相遇问题和追及问题。

一、牛吃草问题基本公式

牛吃草问题关键是求出原有草量和草生长的速度或者草枯萎的速度，基本公式为：

1.原有草量=(牛吃草的速度-草生长的速度)×吃完的时间

2.原有草量=(牛吃草的速度+草枯萎的速度)×吃完的时间

对于牛吃草的速度，一般情况下题目不做特别说明，我们就设每头牛每天吃一份草量，然后带入基本公式解题。

二、牛吃草问题例题讲解

【例1】一片草场上草每天都均匀地生长，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放21头牛，则8天吃完牧草。问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?

A.12 B.14 C.16 D.18

【中公解析】选D。此题为牛吃草问题，由于草是不断生长的，所以相当于追及问题，所以设原有草量为S，每头牛每天吃一份草量，草每天不断生长，速度设为V，t天可以吃完则S=(24-v)×6=(21-v)×8=(16-v)×t可求S=72，v=12，t=18。

【例2 】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。那么可供11头牛吃几天?

A.12 B.10 C.8 D.6

【中公解析】选C。设原有草量为S，每头牛每天吃一份草量，草每天匀速枯萎，速度设为V，t天可以吃完，S=(20+v)×5=(16+v)×6=(11+v)×t，解得s=120、v=4、t=8，此题由于草匀速枯萎，同时牛每天要吃草，牛吃的草量与草枯萎的量共同把这片草场的草吃光了，所以相当于一道相遇问题。

三、牛吃草问题变形

【例3】某矿井发生透水事故，且矿井内每分钟涌出的水量相等，救援人员调来抽水机抽水，如果用两台抽水机抽水预计40分钟可抽完;如果4台同样的抽水机，16分钟可抽完。为赢得救援时间，要在十分钟内抽完矿井内的水，至少需要抽水机()台。

A.5 B.6 C.7 D.8

【中公解析】选B。设原有水量为S，每台抽水机每分钟抽水量为1，每分钟出水速度为v，需要N台抽水机，则S=(2-v)×40=(4-v)×16=(N-v)×10，

解得，在此类排水问题中，一般情况下是排水速度在变化，而进水速度是恒定的，因此这类问题实际上也是牛吃草问题的变形。

中公教育专家提醒考生，牛吃草问题的变形比较多，在解题过程中要注意哪些量是变化的哪些量是不变的，注意区分哪个是牛吃的速度哪个是草生长或者枯萎的速度，各个量分析清楚了，解题就非常简单了。

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